Funzione di utilità di Von Neumann – Morgenstern , un'estensione della teoria delle preferenze del consumatore che incorpora una teoria del comportamento verso la varianza del rischio. È stato presentato da John von Neumann e Oskar Morgenstern in Theory of Games and Economic Behaviour(1944) e nasce dall'ipotesi dell'utilità attesa. Mostra che quando un consumatore si trova di fronte a una scelta di articoli o risultati soggetti a vari livelli di probabilità, la decisione ottimale sarà quella che massimizza il valore atteso dell'utilità (cioè la soddisfazione) derivata dalla scelta effettuata. Il valore atteso è la somma dei prodotti delle varie utilità e delle probabilità associate. Il consumatore dovrebbe essere in grado di classificare gli articoli o i risultati in termini di preferenza, ma il valore atteso sarà condizionato dalla loro probabilità di accadimento.
La funzione di utilità di von Neumann – Morgenstern può essere utilizzata per spiegare il comportamento avverso al rischio, neutrale al rischio e amante del rischio. Ad esempio, un'azienda potrebbe, in un anno, intraprendere un progetto che ha particolari probabilità di tre possibili vincite di $ 10, $ 20 o $ 30; queste probabilità sono rispettivamente del 20%, 50% e 30%. Pertanto, il profitto atteso dal progetto sarebbe $ 10 (0,2) + $ 20 (0,5) + $ 30 (0,3) = $ 21. L'anno successivo, l'impresa potrebbe intraprendere nuovamente lo stesso progetto, ma in questo esempio, le rispettive probabilità per i guadagni cambiano al 25, 40 e 35 percento. È facile verificare che il guadagno previsto sia ancora di $ 21. In altre parole, matematicamente parlando, nulla è cambiato. È anche vero che le probabilità dei payoff più bassi e più alti sono aumentate a scapito di quella centrale,il che significa che c'è più varianza (o rischio) associata ai possibili guadagni. La domanda da porre all'impresa è se adeguerà la propria utilità derivante dal progetto nonostante il progetto abbia lo stesso valore atteso da un anno all'altro. Se l'impresa valuta allo stesso modo entrambe le iterazioni del progetto, si dice che sia neutrale al rischio. L'implicazione è che valuta allo stesso modo un payoff garantito di $ 21 con qualsiasi set di payoff probabilistici il cui valore atteso è anche $ 21.L'implicazione è che valuta allo stesso modo un payoff garantito di $ 21 con qualsiasi set di payoff probabilistici il cui valore atteso è anche $ 21.L'implicazione è che valuta allo stesso modo un payoff garantito di $ 21 con qualsiasi set di payoff probabilistici il cui valore atteso è anche $ 21.
Se l'impresa preferisce l'ambiente del progetto del primo anno al secondo, attribuisce un valore maggiore a una minore variabilità dei profitti. A questo proposito, preferendo una maggiore certezza, si dice che l'impresa è avversa al rischio. Infine, se l'impresa preferisce effettivamente l'aumento della variabilità, si dice che ami il rischio. In un contesto di gioco d'azzardo, una media del rischio attribuisce un'utilità maggiore al valore atteso della scommessa rispetto all'accettazione della scommessa stessa. Al contrario, un amante del rischio preferisce accettare la scommessa piuttosto che accontentarsi di una vincita pari al valore atteso di quella scommessa. L'implicazione dell'ipotesi dell'utilità attesa, quindi, è che i consumatori e le imprese cercano di massimizzare l'aspettativa di utilità piuttosto che i soli valori monetari. Poiché le funzioni di utilità sono soggettive,aziende e persone diverse possono affrontare un dato evento rischioso con valutazioni molto diverse. Ad esempio, il consiglio di amministrazione di una società potrebbe essere più propenso al rischio dei suoi azionisti e, pertanto, valuterebbe la scelta delle transazioni e degli investimenti aziendali in modo molto diverso anche quando tutti i valori monetari sono noti a tutte le parti.
Le preferenze possono anche essere influenzate dallo stato di un elemento. C'è, ad esempio, una differenza tra qualcosa di posseduto (cioè, con certezza) e qualcosa cercato (cioè, soggetto a incertezza); quindi, un venditore può sopravvalutare l'articolo venduto rispetto al potenziale acquirente dell'articolo. Questo effetto di dotazione, notato per la prima volta da Richard Thaler, è previsto anche dalla teoria del prospetto di Daniel Kahneman e Amos Tversky. Aiuta a spiegare l'avversione al rischio nel senso che la disutilità di rischiare la perdita di $ 1 è maggiore dell'utilità di vincere $ 1. Un classico esempio di questa avversione al rischio viene dal famoso paradosso di San Pietroburgo, in cui una scommessa ha una vincita in aumento esponenziale, ad esempio, con una probabilità del 50% di vincere $ 1, una probabilità del 25% di vincere $ 2, una probabilità del 12,5% per vincere $ 4 e così via.Il valore atteso di questa scommessa è infinitamente grande. Ci si poteva aspettare, tuttavia, che nessuna persona ragionevole pagasse una somma molto alta per il privilegio di scommettere. Il fatto che l'importo (se esiste) che una persona pagherebbe sarebbe ovviamente molto piccolo rispetto al guadagno atteso mostra che gli individui tengono conto del rischio e valutano l'utilità derivante dall'accettazione o dal rifiuto. L'amore per il rischio può anche essere spiegato in termini di status. Gli individui possono essere più propensi a correre dei rischi se non vedono altro modo per migliorare una data situazione. Ad esempio, i pazienti che rischiano la vita con farmaci sperimentali dimostrano una scelta in cui il rischio è percepito come commisurato alla gravità della loro malattia.che nessuna persona ragionevole pagherebbe una somma molto alta per il privilegio di scommettere. Il fatto che l'importo (se esiste) che una persona pagherebbe sarebbe ovviamente molto piccolo rispetto al guadagno atteso mostra che gli individui tengono conto del rischio e valutano l'utilità derivante dall'accettazione o dal rifiuto. L'amore per il rischio può anche essere spiegato in termini di status. Gli individui possono essere più propensi a correre dei rischi se non vedono altro modo per migliorare una data situazione. Ad esempio, i pazienti che rischiano la vita con farmaci sperimentali dimostrano una scelta in cui il rischio è percepito come commisurato alla gravità della loro malattia.che nessuna persona ragionevole pagherebbe una somma molto alta per il privilegio di giocare d'azzardo. Il fatto che l'importo (se esiste) che una persona pagherebbe sarebbe ovviamente molto piccolo rispetto al guadagno atteso mostra che gli individui tengono conto del rischio e valutano l'utilità derivante dall'accettazione o dal rifiuto. L'amore per il rischio può anche essere spiegato in termini di status. Gli individui possono essere più propensi a correre dei rischi se non vedono altro modo per migliorare una data situazione. Ad esempio, i pazienti che rischiano la vita con farmaci sperimentali dimostrano una scelta in cui il rischio è percepito come commisurato alla gravità della loro malattia.Il fatto che l'importo (se esiste) che una persona pagherebbe sarebbe ovviamente molto piccolo rispetto al guadagno atteso mostra che gli individui tengono conto del rischio e valutano l'utilità derivante dall'accettazione o dal rifiuto. L'amore per il rischio può anche essere spiegato in termini di status. Gli individui possono essere più propensi a correre dei rischi se non vedono altro modo per migliorare una data situazione. Ad esempio, i pazienti che rischiano la vita con farmaci sperimentali dimostrano una scelta in cui il rischio è percepito come commisurato alla gravità della loro malattia.Il fatto che l'importo (se esiste) che una persona pagherebbe sarebbe ovviamente molto piccolo rispetto al guadagno atteso mostra che gli individui tengono conto del rischio e valutano l'utilità derivante dall'accettazione o dal rifiuto. L'amore per il rischio può anche essere spiegato in termini di status. Gli individui possono essere più propensi a correre dei rischi se non vedono altro modo per migliorare una data situazione. Ad esempio, i pazienti che rischiano la vita con farmaci sperimentali dimostrano una scelta in cui il rischio è percepito come commisurato alla gravità della loro malattia.i pazienti che rischiano la vita con farmaci sperimentali dimostrano una scelta in cui il rischio è percepito come commisurato alla gravità della loro malattia.i pazienti che rischiano la vita con farmaci sperimentali dimostrano una scelta in cui il rischio è percepito come commisurato alla gravità della loro malattia.
La funzione di utilità di von Neumann – Morgenstern aggiunge la dimensione della valutazione del rischio alla valutazione di beni, servizi e risultati. In quanto tale, la massimizzazione dell'utilità è necessariamente più soggettiva di quando le scelte sono soggette a certezza.
