Logica , lo studio del ragionamento corretto, soprattutto perché implica il disegno di inferenze.
Questo articolo discute gli elementi di base e i problemi della logica contemporanea e fornisce una panoramica dei suoi diversi campi. Per il trattamento dello sviluppo storico della logica, vedere la logica, la storia di. Per una discussione dettagliata di campi specifici, vedere gli articoli logica applicata, logica formale, logica modale e logica, filosofia di.
Campo di applicazione e concetti di base
Un'inferenza è un passaggio governato da regole da una o più proposizioni, chiamate premesse, a una nuova proposizione, solitamente chiamata conclusione. Si dice che una regola di inferenza preserva la verità se la conclusione derivata dall'applicazione della regola è vera ogni volta che le premesse sono vere. Le inferenze basate su regole di conservazione della verità sono chiamate deduttive e lo studio di tali inferenze è noto come logica deduttiva. Si dice che una regola di inferenza sia valida, o deduttivamente valida, se preserva necessariamente la verità. Cioè, in ogni caso immaginabile in cui le premesse sono vere, sarà vera anche la conclusione prodotta dalla regola di inferenza. Anche le inferenze basate su regole di inferenza valide sono considerate valide.
La logica in senso stretto è equivalente alla logica deduttiva. Per definizione, tale ragionamento non può produrre alcuna informazione (sotto forma di conclusione) che non sia già contenuta nelle premesse. In un senso più ampio, che è vicino all'uso ordinario, la logica include anche lo studio delle inferenze che possono produrre conclusioni che contengono informazioni veramente nuove. Tali inferenze sono chiamate ampliative o induttive e il loro studio formale è noto come logica induttiva. Sono illustrati dalle inferenze tratte da investigatori intelligenti, come l'immaginario Sherlock Holmes.
Il contrasto tra inferenze deduttive e ampliative può essere illustrato nei seguenti esempi. Dalla premessa "qualcuno invidia tutti", si può validamente inferire che "tutti sono invidiati da qualcuno". Non esiste un caso concepibile in cui la premessa di questa inferenza sia vera e la conclusione falsa. Tuttavia, quando uno scienziato forense deduce da determinate proprietà di un insieme di ossa umane l'età, l'altezza e varie altre caratteristiche approssimative della persona deceduta, il ragionamento utilizzato è ampliative, perché è almeno concepibile che le conclusioni da esso prodotte siano sbagliato.
In un senso ancora più ristretto, la logica è limitata allo studio delle inferenze che dipendono solo da certi concetti logici, quelli espressi da quelle che vengono chiamate le "costanti logiche" (la logica in questo senso è talvolta chiamata logica elementare). Le costanti logiche più importanti sono quantificatori, connettivi proposizionali e identità. I quantificatori sono le controparti formali di frasi inglesi come "there is ..." o "there exist ...", nonché "for every ..." e "for all ..." Sono usati in espressioni formali come (∃ x ) (leggi come "c'è un individuo, chiamalo x , in modo tale che sia vero per x che ...") e (∀ y ) (leggi come "per ogni individuo, chiamalo y , è vero per yquello …"). I connettivi proposizionali di base sono approssimati in inglese da "not" (~), "and" (&), "or" (∨) e "if ... then ..." (⊃). L'identità, rappresentata da ≡, è solitamente resa in inglese come "... è ..." o "... è identica a ..." Le due proposizioni di esempio sopra possono essere espresse rispettivamente come (1) e (2):
(1) (∃ x ) (∀ y ) ( x invidia y )
(2) (∀ y ) (∃ x ) ( x invidia y )
Il modo in cui le diverse costanti logiche in una proposizione sono correlate tra loro è noto come forma logica della proposizione. La forma logica può anche essere pensata come il risultato della sostituzione di tutti i concetti non logici in una proposizione con costanti logiche o simboli logici generali noti come variabili. Ad esempio, sostituendo l'espressione relazionale "a invidia b" con "E (a, b)" in (1) e (2) sopra, si ottengono rispettivamente (3) e (4):
(3) (∃ x ) (∀ y ) E ( x , y )
(4) (∀ y ) (∃ x ) E ( x , y )
Le formule in (3) e (4) sopra sono rappresentazioni esplicite delle forme logiche delle corrispondenti proposizioni inglesi. Lo studio delle relazioni tra tali formule non interpretate è chiamato logica formale.
Va notato che le costanti logiche hanno lo stesso significato nelle formule logiche, come (3) e (4), come hanno nelle proposizioni che contengono anche concetti non logici, come (1) e (2). Una formula logica le cui variabili sono state sostituite da concetti non logici (significati o referenti) è chiamata proposizione "interpretata" o semplicemente "interpretazione". Un modo per esprimere la validità dell'inferenza da (3) a (4) è dire che l'inferenza corrispondente da una proposizione come (1) a una proposizione come (2) sarà valida per tutte le possibili interpretazioni di (3) e (4).
Valide inferenze logiche sono rese possibili dal fatto che le costanti logiche, in combinazione con concetti non logici, consentono a una proposizione di rappresentare la realtà. In effetti, questa funzione rappresentazionale può essere considerata la loro caratteristica più fondamentale. Una proposizione G, ad esempio, può essere validamente dedotta da un'altra proposizione F quando tutti gli scenari rappresentati da F - gli scenari in cui F è vero - sono anche scenari rappresentati da G - gli scenari in cui G è vero. In questo senso, (2) può essere validamente dedotto da (1) perché tutti gli scenari in cui è vero che qualcuno invidia tutti sono anche scenari in cui è vero che tutti sono invidiati da almeno una persona.
Si dice che una proposizione è logicamente vera se è vera in tutti i possibili scenari, o "mondi possibili". Una proposizione è contraddittoria se è falsa in tutti i mondi possibili. Quindi, un altro modo per esprimere la validità dell'inferenza da F a G è dire che la proposizione condizionale “Se F, allora G” (F ⊃ G) è logicamente vera.
Tuttavia, non tutti i filosofi accettano queste spiegazioni di validità logica. Per alcuni di loro, le verità logiche sono semplicemente le verità più generali sul mondo reale. Per altri, sono verità su una certa parte impercettibile del mondo reale, che contiene entità astratte come forme logiche.
Oltre alla logica deduttiva, ci sono altri rami della logica che studiano le inferenze basate su nozioni come sapere che (logica epistemica), credere che (logica doxastica), tempo (logica tesa) e obbligo morale (logica deontica), tra gli altri . Questi campi sono talvolta noti collettivamente come logica filosofica o logica applicata. Alcuni matematici e filosofi considerano la teoria degli insiemi, che studia le relazioni di appartenenza tra gli insiemi, un altro ramo della logica.
