Calcolo predicato

Calcolo predicato , chiamato anche Logica dei quantificatori, quella parte della moderna logica formale o simbolica che mostra sistematicamente le relazioni logiche tra frasi che valgono puramente in virtù del modo in cui i predicati o le espressioni nominali sono distribuiti attraverso gamme di soggetti per mezzo di quantificatori come "tutti" e "alcuni" senza riguardo ai significati o ai contenuti concettuali di eventuali predicati in particolare. Tali predicati possono includere sia qualità che relazioni; e, in una forma di ordine superiore chiamata calcolo funzionale, include anche funzioni, che sono espressioni "quadro" con una o più variabili che acquisiscono valori di verità definiti solo quando le variabili sono sostituite da termini specifici. Il calcolo dei predicati deve essere distinto dal calcolo proposizionale, che si occupa di proposizioni intere non analizzate legate da connettivi (come "e", "se ...quindi "e" o ").

Whitehead, Alfred NorthPer saperne di più su questo argomento logica formale: il calcolo dei predicati Le proposizioni possono anche essere costruite, non da altre proposizioni ma da elementi che non sono proposizioni. Il più semplice...

Il sillogismo tradizionale è il più noto esempio di logica dei predicati, sebbene non esaurisca l'argomento. In argomenti come "Tutti i C sono B e nessun B è A, quindi nessun C è A " , la verità delle due premesse richiede la verità della conclusione in virtù del modo in cui i predicati B e A sono distribuiti con riferimento alle classi specificate da C e B, rispettivamente. Se, ad esempio, il predicato A apparteneva solo a uno dei B , la conclusione potrebbe essere falsa: alcuni Cpotrebbe essere una A.

La logica simbolica moderna, di cui fa parte il calcolo dei predicati, non si limita, tuttavia, alle forme sillogistiche tradizionali o ai loro simbolismi, di cui un numero molto elevato è stato concepito. Il calcolo dei predicati di solito si basa su una qualche forma di calcolo proposizionale. Procede quindi a dare una classificazione dei tipi di frase che contiene o tratta, in riferimento ai diversi modi in cui i predicati possono essere distribuiti all'interno delle frasi. Distingue, ad esempio, i seguenti due tipi di frasi: "Tutte le F sono G o H " e "Alcune F sono sia G che H'S." Vengono determinate le condizioni di verità e falsità nei tipi di frasi di base, e quindi viene effettuata una classificazione incrociata che raggruppa le frasi formulabili all'interno del calcolo in tre classi che si escludono a vicenda: significato dei loro segni predicativi, come con "Tutto è F o non è F "; (2) quelli falsi su ciascuna di queste specifiche, come con "Qualcosa è F e non F "; e (3) quelli veri su alcune specifiche e falsi su altri, come con "Qualcosa è F ed è G.Queste sono, rispettivamente, le frasi tautologhe, inconsistenti e contingenti del calcolo dei predicati. Alcuni tipi di frasi tautologhe possono essere scelti come assiomi o come base per regole per trasformare i simboli dei vari tipi di frasi; e piuttosto procedure di routine e meccaniche possono quindi essere stabilite per decidere se le frasi date sono tautologhe, incoerenti o contingenti - o se e come le frasi date sono logicamente correlate l'una all'altra. Tali procedure possono essere escogitate per decidere le proprietà logiche e le relazioni di ogni frase in qualsiasi calcolo dei predicati che non contenga predicati (funzioni) che vanno oltre i predicati stessi , cioè in qualsiasi calcolo dei predicati del primo ordine o inferiore.

I calcoli che contengono predicati che vanno liberamente su predicati, d'altra parte, chiamati calcoli di ordine superiore, non consentono la classificazione di tutte le loro frasi mediante tali procedure di routine. Come è stato dimostrato da Kurt Gödel, un logico matematico americano nato in Moravia del XX secolo, questi calcoli, se coerenti, contengono sempre formule ben formate in modo tale che né loro né le loro negazioni possono essere derivate (mostrate tautologhe) dalle regole del calcolo. . Tali calcoli sono, nel senso preciso, incompleti. Tuttavia, è stato dimostrato che varie forme ristrette dei calcoli di ordine superiore sono suscettibili alle procedure decisionali di routine per tutte le loro formule. Vedi anche calcolo proposizionale.