Sistema formale , detto anche sistema logistico , in logica e matematica, astratto, organizzazione teorica di termini e relazioni implicite che viene utilizzato come strumento per l'analisi del concetto di deduzione. I modelli - strutture che interpretano i simboli di un sistema formale - sono spesso usati insieme a sistemi formali.
Per saperne di più su questo argomento metalogico ... espressioni) di linguaggi formali e sistemi formali. È correlato, ma non include, al trattamento formale dei linguaggi naturali ...Ogni sistema formale ha un linguaggio formale composto di simboli primitivi su cui agiscono determinate regole di formazione (affermazioni riguardanti i simboli, le funzioni e le frasi ammissibili nel sistema) e sviluppato per inferenza da un insieme di assiomi. Il sistema quindi consiste di un numero qualsiasi di formule costruite attraverso combinazioni finite dei simboli primitivi, combinazioni che sono formate dagli assiomi in conformità con le regole stabilite.
In un sistema assiomatico, i simboli primitivi sono indefiniti; e tutti gli altri simboli sono definiti in termini di essi. Nei postulati di Peano per gli interi, ad esempio, 0 e ′ sono considerati primitivi, e 1 e 2 sono definiti da 1 = 0 ′ e 2 = 1 ′. Allo stesso modo, in geometria concetti come "punto", "linea" e "si trova su" sono generalmente posti come termini primitivi.
Dai simboli primitivi, certe formule sono definite come ben formate, alcune delle quali sono elencate come assiomi; e sono stabilite regole per inferire una formula come conclusione da una o più altre formule prese come premesse. Un teorema all'interno di un tale sistema è una formula in grado di dimostrare attraverso una sequenza finita di formule ben formate, ciascuna delle quali è un assioma o è dedotta da formule precedenti.
Un sistema formale che viene trattato separatamente dall'interpretazione voluta è un costrutto matematico ed è più propriamente chiamato calcolo logico; questo tipo di formulazione si occupa più di validità e soddisfacibilità che di verità o falsità, che sono alla radice dei sistemi formali.
In generale, quindi, un sistema formale fornisce un linguaggio ideale per mezzo del quale astrarre e analizzare la struttura deduttiva del pensiero indipendentemente dai significati specifici. Insieme al concetto di modello, tali sistemi hanno costituito la base per un'indagine in rapida espansione sui fondamenti della matematica e di altre scienze deduttive e sono stati utilizzati anche in misura limitata nell'analisi delle scienze empiriche. Vedi anche etica deontologica; metalogic; metateoria.
